运用PID操控器操控线性伺服电机

　　份额积分微分 (PID) 操控是用于调理体系动态行为的常用办法。在许多工业设备中都能够找到示例，其间它用于操控温度、压力、流量、速度或方位等。PID 操控背面的理论和数学一直是许多谈论的主题。可是怎么运用这些数学和理论来完结一个实在的设备呢？为了演示这是怎么完结的，本文将谈论一个完好的示例。方位操控的使命将针对线性伺服电机的状况进行谈论。首要，介绍操控 PID 操控器运转的数学函数。咱们将展现函数的各个部分怎么在实践规划中组合在一起。详细来说，咱们将处理电路中接口元件的注意事项，以完结用于方位操控的 PID 功用的那些部分，以及在将履行操控的微操控器的固件代码中完结该功用所触及的内容。

　　作为任何 PID 操控运用根底的通用数学函数能够表述如下：其间e(t)是差错值：

　　图1、线性伺服PID操控体系。图 1中描绘的体系的一些要害元素是设置方位输入（设定点，或咱们的线性履行器的方针方位）、驱动履行器的某些占空比的脉冲宽度调制 (PWM) 信号，以及履行器的当时方位。它们别离对应于数学方程式中的量r(t)、 u(t)和y(t) 。之所以称为闭环操控，是因为反应回路将有关当时状况的信息传递回体系，使其能够取得当时状况与所需设定点之间的差异，有必要对其进行校对。详细到咱们的事例，从设置方位中减去当时方位以取得差错（或差错）信号，如上所示。此差错对应于数量e(t)。正如文章最初说到的，PID 代表份额、积分和微分。这些是指为调理 PID 操控体系的运转而生成的三个操控信号。如数学和图表所示，三个操控信号由差错信号发生，从Proportional、Integral和Derivative模块输出——也标有它们各自的增益K p、K i和K d ——而且是结合起来发生驱动履行器的 PWM 信号的占空比。现在咱们现已描绘了体系的结构，咱们想在固件中完结它。但要做到这一点，咱们需求了解怎么将线性致动器与微操控器连接起来。详细来说，咱们怎么从PID函数中获取Duty Cycle信号来驱动履行器，以及履行器怎么发生Current Position信号反应给PID函数？随后，咱们能够解说怎么将PID函数翻译成用C言语编写的固件源代码。然后将供给一些演示作业施行的示例数据，作为了解三个 PID 操控信号的效果以及怎么调整其功用的根底。

　　线性致动器用于进步、歪斜、拉动或推进物体（图 2）。咱们这儿运用的微型线性履行器由驱动部分的直流伺服电机和方位传感部分的电位器组成。

　　图2. 线性致动器的示例。关于该设备，PID 操控器板需求输出 12V PWM 信号来操控电机速度，并运用模数转化器 (ADC) 通道来感测履行器的方位。因而，咱们应该在微操控器上装备两个 GPIO 引脚，一个用于 PWM，另一个用于 ADC。线性履行器的方位输出是一个电阻值。假如电位器连接在电源V dd和地GND之间（图 3），则能够将抽头处的电阻作为简略分压器的输出进行丈量。方位的规模和单位从 0 ~ 10,000 Ω 对应为 0 ~ V dd V，ADC 将电压转化为数字值，即咱们完结的当时方位y(t)。假如 ADC 的分辨率为 10 位，则此数字值介于 0 和 1023 之间。

　　图3、电位器ADC电路。咱们的操控器输出u(t)也能够是表明电压的数字值，这很便利。可是，该操控器输出驱动线性致动器，线性致动器不期望改变的电压作为输入来操控其速度，而是期望具有改变占空比的固定电压 PWM 信号。因而，需求进行转化。图 4中的图表显现了 0 V 至 12 V 的电压怎么转化为具有 0% 至 100% 占空比的可变宽度脉冲的 12 V PWM 信号。严格来说，高于 12 V 的电压也有必要考虑在内，而且有必要转化为 100% 的占空比，因为数学决不会将操控器输出约束在 12 V 以下。

　　图4. PWM 信号图。作为关于履行器接口的终究谈论，咱们应该着重，只要咱们挑选的设备的速度操控和方位传感特性的性质引导咱们将 u(t) 和 y(t) 都指定为咱们施行中的电压值。这些数值没有其他联系，假如受控设备接口的性质还有规则，在另一个运用程序中乃至或许不在同一丈量单位中。

　　关于用作 PID 操控器的固件，它有必要确认差错值e(t)，评价 PID 函数以调整驱动设备的信号u(t) ，并跟着时刻的推移接连履行此操作。可是，关于固件履行而言，以真实接连的方法履行使命并不是一个可行的概念。最挨近的是在很短的时刻距离内快速重复或迭代使命。 假如该使命是 PID 算法，则其接连时刻数学需求用离散时刻版别替换，具有以下意义：1. 固定距离T被指定为迭代之间的时刻，即它们的周期。2. 将接连时刻t时刻的差错值e(t)的评价替换为离散时刻迭代n时的评价，即e(n) = r(n) – y(n)，其间n = 0 , 1, 2, …3. e(t)的接连时刻积分由e(n)T的离散时刻求和替代。4. e(t)的接连时刻导数替换为e(n)在前一次迭代和当时迭代之间的线性斜率——即：因而，在第n次迭代中评价的离散时刻输出信号u(n)能够表明如下：

　　有几个评价体系功用的规范，包含死区时刻、上升时刻、过冲、安稳时刻和稳态差错。虽然在调整 PID 增益之前应依据这些规范界说功用预期，但此类预期取决于运用程序的要求。因而，就本文而言，足以阐明各种规范何时遭到不同增益调整的影响。

　　Kp , K i , _和Kd增益将独自调整，并按此次序，给定一个选定的设置点。更详细地说，代码将在每次履行时将其间一个增益设置为不同的值，并将 r 的值设置为 700。

　　至于这个 700 值的相关性，读者应该记住Current Position是一个数字值，表明从履行器的电位器取得的电压，而Current Position现在在咱们的代码中由变量 y 表明。设置方位-表明咱们代码中的变量 r - 是相同规模内的数字值，如前所述，假如 ADC 具有 10 位分辨率，则该值介于 0 和 1023 之间。因而，700 的设定点值是合理的，虽然是恣意的。

　　Kp是份额增益。操控函数的份额项经过运用与该电流差错成份额的信号移动线性致动器来补偿电流差错。份额项用于使当时方位挨近方针是有意义的，因为该差错是履行器的设定方位与其当时方位之间的差异。份额项使操控函数寻求将其削减到零。

　　在调整的第一步中，咱们将积分和微分增益K i和K d设置为零，并添加份额增益K p直到致动器安稳在方针方位邻近 (700)。份额增益太高会引起振动。

　　图 5中的图表显现了关于不同的K p值，履行器的当时方位怎么随时刻改变。咱们将挑选K p = 1，调查它会导致当时方位安稳在方针邻近而且安稳时刻最快。

　　读者会注意到有一个剩余的稳态差错，即终究的当时方位与方针设定点方位有差错。这种偏移在纯份额操控器的状况下很常见，而且会在下一步调整积分增益时消除。

　　Ki是积分增益。操控函数的积分项经过运用与随时刻累积的曩昔差错量成份额的信号移动线性致动器来补偿曩昔差错。积分项用于消除稳态差错是有意义的，因为该差错是一个常数偏移量，它会跟着时刻的推移添加积分，从而使操控函数企图将其减小到零。

　　在调整的第二步中，咱们坚持在第一步中挑选的份额增益K p = 1，将微分增益K d设置为零，并添加积分增益K i直到履行器安稳得更挨近方针方位 (700) ——即，直到稳态差错挨近于零。

　　图 6中的图表显现了关于K p = 1 的不同K i值，履行器的当时方位怎么随时刻改变。关于一组给定的要求， Ki = 0.5的成果或许十分令人满意，咱们或许会挑选不触及微分项，在这种状况下，处理方案将是份额积分 (PI) 操控器。

　　可是，或许，咱们或许更乐意挑选K i = 2，这或许是因为其成果中显现的上升时刻有所改善。读者会注意到，在这种状况下，更好的上升时刻是以过冲为价值的。当在下一步中调整微分增益时，将消除这种过冲。

　　Kd是微分增益。操控函数的导数项经过运用与依据差错的时刻导数（即其改变率）估量的未来差错量成份额的信号移动线性致动器来补偿未来（估量的）差错。

　　微分项用于消除瞬态效应（如超调）是有道理的，它们天然反映在时刻导数中，从而使操控函数寻求将它们削减到零。在存在搅扰的状况下进步安稳性和缩短树立时刻是额定的相关优势。可是请注意，假如差错信号十分喧闹，微分项会使操控体系不安稳。

　　在这第三步调整中，咱们坚持在前两步中挑选的份额和积分增益K p = 1 和K i = 2，并添加微分增益K d直到消除超调。微分增益太高会引起振动。

　　图 7中的图表显现了关于不同的K d值，K p = 1 和K i = 2 ，履行器的当时方位怎么随时刻改变。咱们将挑选K d = 0.05，调查到它有效地削减了过冲，一起坚持了改善的上升时刻。

　　然后，在咱们的操控器版别中，启用了一切三个信号份额、积分和微分，咱们现已成功地调整了它们的增益以完结恰当的操控器行为。咱们还确认增益值应为K p = 1、K i = 2 和K d = 0.05。

　　这篇关于 PID 操控的文章解说了 PID 操控器中心的数学原理，并供给了一个实践示例，阐明怎么完结该数学原理以在微操控器上运转。谈论了用于方位操控的微操控器和直流伺服电机之间的信号性质的实践考虑要素。

　　终究，供给了一些数据来演示怎么手动调整操控函数的份额、积分和微分项以取得恰当的功用。它还让读者了解 PID 算法中每个函数的用处。

　　通用现成的 PID 操控器不是将 PID 操控规划到定制的嵌入式设备中，而是工业市场上可用的替代品，例如，其间一些根据可编程逻辑操控器 (PLC)。这些或许会满意许多用户的需求。

　　可是，假如它需求与您的工厂流程相关的非规范功用，它或许无法满意您的运用需求。或许，假如它有特别的数据通信需求，或许假如通用操控器具有您期望防止用于本钱灵敏型运用的不需求的功用。在这种状况下，定制 PID 操控器规划是一种挑选。（EETOP编译自electronicdesign）